题目

一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩的概率是等可能的.令A={一个家庭中有男孩,又有女孩},B={一个家庭中至多有一个女孩}.(1)假定家庭中有2个小孩,问事件A与事件B是否独立?(2)假定家庭中有3个小孩,问事件A与事件B是否独立? 答案：解析：(1)基本事件总体为{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}, 此时A={(男,女),(女,男)},故P(A)=;B={(男,男),(男,女),(女,男)},故P(B)=;A·B={(男,女),(女,男)},故P(A·B)= .因为P(A·B)≠P(A)·P(B),所以事件A与事件B不独立.(2)基本事件为{(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},共有8个.此时A有6个基本事件,故P(A)= .B有4个基本事件,故P(B)= .A·B={(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男)},故P(A·B)=.因此P(A·B)=P(A)·P(B),所以事件A与事件B相互独立. 

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