题目

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合．连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．  答案：线段BE和EC的数量关系是：BE＝EC，……1分位置关系是：BE⊥EC．  …………………………2分证明如下：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∠CDE＝180°－45°＝135°，∴∠BAE＝∠CDE，         ……………………………………………………4分又∵AC＝2AB，点D是AC的中点，∴AD＝DC，………………………………6分而AE＝DE，∴△ABE≌△DCE， …………………………………………………5分∴BE＝EC，∠AEB＝∠DEC， ……………………………………………………7分∴∠BEC＝∠BED＋∠DEC＝∠BED＋∠AEB＝∠AED＝90°，…………………8分∴BE⊥EC．    ………………………………………………………………………9分 解析:先用边角边证明△ABE与△EDC全等证出BE=CE，然后用角的等量代换证明∠DEC=90°,从而得出BE⊥EC 

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