题目

直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y2=1相交于A,C两点,O是坐标原点. (1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长. (2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形. 答案：【解析】(1)线段OB的垂直平分线为y=,因此A,C点的坐标为(±,),于是AC的长为2. (2)只需证明若OA=OC,则A点与C点的横坐标相等或互为相反数. 设OA=OC=r(r>1),则A,C为圆x2+y2=r2与椭圆W:+y2=1的交点. =r2-1,x=±,所以A点与C点的横坐标互为相反数或相等,此时B点为顶点.因此四边形OABC不可能是菱形.

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