题目

已知△DCE的顶点C在ÐAOB的平分线OP上，CD交OA于F,CE交OB于G. （1）如图1，若CD^ OA, CE^ OB, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论: ；（2）如图2, 若ÐAOB=120°, ÐDCE =ÐAOC, 试判断线段CF与线段CG的数量关系并加以证明；（3）若ÐAOB=a，当ÐDCE满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立, 请直接写出ÐDCE满足的条件. 答案：解:（1）结论: CF=CG,OF=OG. ……………1分（2）法一：过点C作CM ^ OA于M,CN^OB于N. ∵ OC平分ÐAOB, ∴CM=CN, ÐCMF=ÐCNG=90°, ‚ …………2分 ÐAOC=ÐBOC. ∵ ÐAOB=120°，∴ ÐAOC=ÐBOC=60°, ÐMCN =360°-ÐAOB-ÐCMF-ÐCNO =60°.∴ ÐDCE=ÐAOC =60°.∴ ÐMCN=ÐFCG. …………………………………………3分∴ ÐMCN -ÐFCN =ÐFCG -ÐFCN.即 Ð1 =Ð2. ƒ …………………………………………4分由 ‚ƒ 得△CMF≌△CNG. ∴CF=CG. …………………………………………5分法二：在OB上截取一点H, 使得OH=OC.∵ OP平分ÐAOB, ÐAOB=120°，∴ Ð1=Ð2=60°, ÐDCE=Ð1=60°.∵OH=OC, ∴ △OCH是等边三角形.∴CO=CH, Ð2=Ð3 . ∴ Ð1=Ð3 . ‚ ……………………3分∴ Ð4+Ð5=180°.又 Ð5+Ð6=180°,∴ Ð4=Ð6. ƒ …………………………………………4分由 ‚ƒ 得△CFO≌△CGH.∴CF=CG. …………………………………………5分（3） ÐDCE=180°- a 或OP平分ÐFCG . …………………………………………6分解析:略

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