题目

（本题12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β 该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大？   答案：解：由AB=，BD=，AD=及AB+BD=AD，得+=，解得H===124，因此，算出的电视塔的高度H是124m. ……………6分 （2）由题设知d=AB，得tan=，由AB=AD-BD=-，得tan=，所以tan(-)==≤， 当且仅当d=，即d===55时，上式取等号，所以当d=55时，tan(-)最大， 因为0<<<，则0<-<，所以当d=55时，-最大，故所求的d是55m……………12分

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