题目

两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图l、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距. （1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。 （2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。 （3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。 答案： 解法一： （1）设粒子在0-t0时间内运动的位移大小为s1          ①            ② 又已知 联立①②式解得         ③ （2）粒子在t0-2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子作匀速圆周运动。设运动速度大小为v1轨道半径为R1,周期为T，则            ④       ⑤     联立④⑤式得            ⑥     又    ⑦ 即粒子在t0-2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0-3 t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2        ⑧ 解得      ⑨ 由于s1+s2<h，所以粒子在3t0-4t0时间内继续做匀速圆周运动， 设速度大小为v2,半径为R2           ⑩               解得           由于s1+s2+R2<h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动，在4t0-5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径。 （3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。 解法二： 由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为              方向向上 后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T 粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为 又已知    由以上各式得    粒子速度大小为   粒子做圆周运动的半径为   解得    显然     （1）粒子在0时间内的位移大小与极板间距h的比值  （2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径   （3）粒子在板间运动得轨迹图见解法一中的图2。

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