题目

 （12分）如图, 在直三棱柱中，，,，，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：。（3）求二面角的正切值。 答案：解析:证明：（1）在直三棱柱，∵底面三边长，，∴ ，               又直三棱柱中  ，  且         ∴      而∴；                 （2）设与的交点为，连结， ∵ 是的中点，是的中点，  ∴ ，                    ∵ ，，  ∴ .              （3）过点C作CF⊥AB于F，连接C1F           由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角的平面角 在Rt△ABC中，，,,则           - 又    ∴    即二面角的正切值为                             

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