题目

（09年海淀区二模理）（14分）已知定义域为，满足：①；②对任意实数，有.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由. 答案：解析：（Ⅰ）取，得，即.因为，所以.           ………………………………………1分取，得.因为，所以.取，得，所以.                                 …………………………………3分（Ⅱ）在中取得.所以.在中取，得.在中取，得.所以.在中取，得.所以.在中取，得         .所以对任意实数均成立.所以.               ………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在中，取，得，即  ①取，得 ②取，得，即 ③②+①得，②+③得..将代入①得.将代入②得..由（Ⅱ）知，所以对一切实数成立.故当时，对一切实数成立.存在常数，使得不等式对一切实数成立，且为满足题设的唯一一组值.                   ………………………………………14分 说明：其它正确解法按相应步骤给分.

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