题目

A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台和8台，支援D市18台、E市10台.从A市调一台机器到D、E两市运费分别为200元和800元；从B市调一台机器到D、E两市运费分别为300元和700元；从C市调一台机器到D、E两市运费分别为400元和500元.(1)若从A、B两市各调x台到D市，当三市28台机器全部调运完毕后，求总运费P(x)关于x的函数表达式，并求出P(x)的最大值和最小值;(2)若从A市调x台到D市，从B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费P,并求P的最大值和最小值. 答案：(1)P(x)=17 200-800x(5≤x≤9),P(x)max=13 200(元),P(x)min=10 000(元).(2)Pmax=14 200(元),Pmin=9 800(元).解析:(1)供方运量需方ABC需量Dxx18-2x18E10-x10-x2x-1010供量10108  2x≤18,x≤9,2|10-x|≤10,x≥5,∴5≤x≤9.∴P(x)=200x+800(10-x)+300x+700(10-x)+400(18-2x)+500(2x-10)=17 200-800x(5≤x≤9).∴x=5时，P(x)max=13 200(元);x=9时，P(x)min=10 000(元).(2)供方运量需方ABC需量Dxy18-x-y18E10-x10-yx+y-1010供量10108  x+y≤18,10-x+10-y≤10,∴x+y≥10.P=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(18-x-y)+500(x+y-10)=17 200-(500x+300y).设t=500x+300y→y= ∴即为动直线在y轴上的截距.将直线在可行域内移动，可知A点处截距最大，B点处截距最小.∵A(10,8),B(0,10),∴Pmin=17 200-(500×10+300×8)=9 800(元),Pmax=17 200-（300×10+0)=14 200(元).

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