题目

如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=　   　． 答案：　2　． 【解答】解：如图，延长BC到E，使CE=BC，连接DE． ∵BC=CD， ∴CD=BC=CE=4， ∴∠BDE=90°，BE=8． ∵AC=BC， ∴∠ABC=∠BAC， ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCB=∠BAC，∠BAC+∠DCA=180°， 又∵∠DCB+∠DCE=180°， ∴∠DCE=∠DCA， ∴在△ACD与△ECD中， ， ∴△DCE≌△DCA（SAS）， ∴AD=ED=6． 在Rt△BDE中，BE=2BC=8， ∴BD===2． 故答案是：2．

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