题目

如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．已知，，是的中点，是的中点．（1）分别写出点、点的坐标；（2）过点作交轴于点，求点的坐标；（3）在线段上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：（1）E（8，3），F（4，6）（2）M（，0）（3）存在点P（0，3），此时△PEF是等腰三角形解析:解：（1）E（8，3），F（4，6）　　　　　　……………………3分（2）∵∴∵∴　　又∵∴△AEM∽△BFE　　………………5分∴即∴　　　　　　　　　　　　　……………………7分∴∴M（，0）　　　　　　　　　　　　……………………9分（3）如图，设P（0，n）过点P作PH⊥AB于点H，在Rt△中，在Rt△中，在Rt△中，①当时　　　　　　　即＝　　　　解得（不合题意，舍去）　　　　……………………10分②当时　　　　　　即＝25　　　　此方程无解　　　　　　　　　　　　　……………………11分③当时　　　　　　即＝25　　　解得，＝9（不合题意，舍去）　　　……………………12分综上，存在点P（0，3），此时△PEF是等腰三角形．……………………13分

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