题目

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 答案：解：设OO1为x m，则1＜x＜4.由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）6×帐篷的体积为（单位：m3）V（x)=(8+2x-x2)［（x-1)+1］=(16+12x-x3).求导数，得V′（x)=(12-3x2).令V′（x)=0，解得x=-2(不合题意，舍去），x=2.当1＜x＜2时，V′（x)＞0,V(x)为增函数；当2＜x＜4时，V′（x)＜0,V(x)为减函数.所以当x=2时，V(x)最大.答：当OO1为2 m时，帐篷的体积最大.

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