题目

（本小题满分12分） 已知椭圆（＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B (,0）的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程． （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交 于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过 E点?请说明理由．      答案：答案 （2）假设存在这样的k值，由得． 　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　② 　　而． 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即． 　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③ 　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立． 　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．

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