题目

如图所示，在四棱锥中，平面是正方形，对角线与交于点，平面是边长为2的等边三角形，为的中点. （1）证明：平面； （2）若平面平面，求斜线与平面所成角的正弦值. 答案：（1）见解析；（2） （1）连接，易证为的中位线，所以. 又∵平面，平面，∴平面. （2）取的中点为，的中点为，连结，则， 因为侧面底面，所以面，又，所以可建立如图所示的坐标系 则，，，， 从而，， 设平面的法向量为，则 ，取，则，，所以 设斜线与平面所成的角为， ∴斜线与平面所成角的正弦值 . ∴

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