题目

（本题14分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．    答案：解析：如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．证明：（1）取AB的中点M，连FM，MC，∵ F、M分别是BE、BA的中点，∴ FM∥EA，FM=EA．∵ EA、CD都垂直于平面ABC，∴ CD∥EA，∴ CD∥FM．            ………………3分又 DC=a，∴FM=DC．∴四边形FMCD是平行四边形，∴ FD∥MC．即FD∥平面ABC．          ……………7分（2）∵M是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CM⊥AB，又CM⊥AE，∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF，            ………………………………11分又F是BE的中点，EA=AB，∴AF⊥EB．即由AF⊥FD，AF⊥EB，FD∩EB＝F，可得AF⊥平面EDB．        ……………………………………………………14分

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