题目

某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作．假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响． （1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率； （2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示） 答案：解：（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3，4）， 则，，，． ∴该选手进入第四轮才被淘率的概率： =．（4分） （2）X的可能值为1、2、3、4， ， ， =， ∴X的分布列为：  X             1             2             3             4  P                                                      ∴．（12分）

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