题目
设函数 (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)求证:
答案:(Ⅰ)当a=1时,不等式f(x)≥1等价于|x+1|﹣|x﹣1|≥1, 当x≤﹣1时,不等式化为﹣x﹣1+x﹣1≥1,原不等式无解, 当﹣1<x<1时,不等式化为x+1+x﹣1≥1,解得x<1, 当x≥1时,不等式化为x+1﹣x+1≥1,解得x≥1, 综上所述,不等式的解集为[,+∞); (Ⅱ)f(x)=|x|﹣|x|≤|(x)﹣(x)|, ∵a∈[0,2], ∴a+2﹣a≥2, ∴2[a+(2﹣a)]≥()2, ∴()2≤4, ∴2, ∴f(x)≤2.