题目

设函数 （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）求证： 答案：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）≥1等价于|x+1|﹣|x﹣1|≥1， 当x≤﹣1时，不等式化为﹣x﹣1+x﹣1≥1，原不等式无解， 当﹣1＜x＜1时，不等式化为x+1+x﹣1≥1，解得x＜1， 当x≥1时，不等式化为x+1﹣x+1≥1，解得x≥1， 综上所述，不等式的解集为[，+∞）； （Ⅱ）f（x）＝|x|﹣|x|≤|（x）﹣（x）|， ∵a∈[0，2]， ∴a+2﹣a≥2， ∴2[a+（2﹣a）]≥（）2， ∴（）2≤4， ∴2， ∴f（x）≤2．

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