题目

已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示． 下列关于函数f(x)的命题： ①函数y＝f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0,2]上是减函数； ③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点． 其中真命题的个数有                                                 (　　)． A．4        B．3        C．2        D．1 答案：解析　依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此①不正确；当x∈(0,2)时，f′(x)<0，因此函数f(x)在[0,2]上是减函数，②正确；当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，依题意，结合函数f(x)的可能图象形状分析可知，此时t的最大值是5，因此③不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x)的图象向下平移a(1<a<2)个单位后相应曲线与x轴的交点个数不确定，因此④不正确．综上所述，选D. 答案　D

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