题目

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是　　（只填写序号）． 答案：③    解：∵BD=CD，DE=DF， ∴四边形BECF是平行四边形， ①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形； ②四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形； ③AB=AC时，∵D是BC的中点， ∴AF是BC的中垂线， ∴BE=CE， ∴平行四边形BECF是菱形．

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