题目

如图,棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为BC中点,则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为______________;若正方体的八个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为______________. 答案：  3πa2解析:连结DM,∵DD1⊥面ABCD,∴∠D1MD即为D1M与面ABCD所成的角.∵正方体棱长为a,∴DM==a,∴tan∠D1MD=,即D1M与平面ABCD所成的角的正切为.正方体外截球的直径为a,∴R=a,S=4πR2=3πa2.

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