题目

(本小题满分14分) 矩形的两条对角线相交于点M(2，0)，边所在直线的方程为，点T(－1，1)在边所在直线上． (1)求边所在直线的方程； (2)求矩形外接圆的方程； (3)若动圆过点N(－2,0)，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程． 答案：解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直， 所以直线的斜率为．………………1分 又因为点在直线上， 所以边所在直线的方程为．即．…………3分 （2）由解得点的坐标为，……………5分 因为矩形两条对角线的交点为． 所以为矩形外接圆的圆心． 又． 从而矩形外接圆的方程为．………………9分 （3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切， 所以， 即．……………11分 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．…………12分 因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长． 从而动圆的圆心的轨迹方程为．………………14分

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