题目

如右图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC， AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形， AE＝1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．    （1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC; （2）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．                  答案：（1）证明：取AB的中点O，连结OC,OD，则 即是与平面所成角，                    ……………………2分 取BD的中点为G，以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，则， 取BC的中点为M，则 ， 所以，所以  …………6分 （2）解：由上面知： ， 又 取平面DEC的一个法向量    …………8分 又， 由此得平面BCE的一个法向量    …………10分 则，所以二面角的平面角的余弦值为……12分

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