题目

在正四棱锥中，E，F分别为棱VA，VC的中点． （1）求证：EF∥平面ABCD； （2）求证：平面VBD⊥平面BEF．   答案：（1）因为E，F分别为棱VA，VC的中点， 所以EF∥AC，                        …… 3分 又因为，，          所以EF∥平面ABCD．                …… 6分 （2）连结，交于点，连结． 因为为正四棱锥，      所以．                又，所以．…… 8分 又因为，EF∥AC，          所以EF⊥VO，EF⊥BD．       …… 10分          又，，          所以，                       …… 12分 又，所以平面VBD⊥平面BEF．…… 14分

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