题目

(本小题满分12分) 在棱长为1的正方体中，为上的点，且满足，为上的点，且满足。 （1）求异面直线与AC所成的角的大小; （2）求证： （3）求证：∥平面 答案：(本小题满分12分) 解：（1）连结、,则//AC, 则是异面直线与AC所成的角 ……2分 在正中, =60 异面直线与AC所成的角为60   ……4分 （2）连结,因为四边形为正方形, 所以                        ………6分 又是在平面内的射影,由三垂线定理得:   ……8分 （3）∵为上的点，且满足，∴为的中点。 又∵为上的点，且满足，∴为的中点……10分 在中，∥，又在正方体中，∥,∥ 又，而，所以由线面平行的判定定理有∥平面……12分

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