题目

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度． 答案：【解答】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10． 由题意得∠ADE=α，∠E=45°． 设AF=x． ∵∠E=45°， ∴EF=AF=x． 在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=， ∴DF===， ∵DE=13.3， ∴x+=13.3． ∴x=11.4． ∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4． ∵∠ABC=120°， ∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°． ∴AB=2AG=2.8， 答：灯杆AB的长度为2.8米．

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