题目

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：x∈R，x2+2x+5＞0. 答案：解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“至少存在一个”，因此，p：至少存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立；即p：x∈R，使x2+x+1≠0成立.（2）由于“x∈R”表示至少存在实数中的一个x，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，因而是特称命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即x∈R,x2+2x+5≤0.

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