题目

（08年雅礼中学一模理）(13分）  已知点（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：数列{an}前n项和 答案：解析：（Ⅰ）由故x>0或x≤－1f(x)定义域为                          …………………………（4分）（Ⅱ）下面使用数学归纳法证明：①在n=1时，a1=1，<a1<2，则n=1时（*）式成立.②假设n=k时成立，由要证明：只需只需(2k+1)3≤8k(k+1)2只需1≤4k2+2k而4k2+2k≥1在k≥1时恒成立.只需证：4k2+11k+8>0，而4k2+11k+8>0在k≥1时恒成立.于是：因此得证.综合①②可知（*）式得证.从而原不等式成立.                     ………………9分（Ⅲ）要证明：由（2）可知只需证：…………（**）下面用分析法证明：（**）式成立。要使（**）成立，只需证：即只需证：(3n－2)3n>(3n－1)3(n－1)只需证：2n>1而2n>1在n≥1时显然成立.故（**）式得证：于是由（**）式可知有：因此有：                     ……………………………………（13分）

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