题目

在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.  答案： （1）略（2）等腰直角三角形，证明略解析:解：△OMN是等腰直角三角形.     ………1分    证明：连结AO.∵ AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，         ∴ ，，.                                ………2分在△ANO和△BMO中                     ∴ △ANO≌△BMO.        ………3分         ∴ ,.         ∴ =90°.         即 .         ………4分         ∴ △OMN是等腰直角三角形. 

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