题目

数列满足： 证明：（1）对任意为正整数；(2)对任意为完全平方数。 答案：证明见解析 解析:证明：（1）由题设得且严格单调递增.将条件式变形得两边平方整理得　① 　② ①-②得 　③ 由③式及可知，对任意为正整数.…………………………10分 （2）将①两边配方，得④ 由③≡ ∴≡≡0（mod3）∴为正整数 ④式成立.是完全平方数.……………………………………20分

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