题目

（本题满分14分）已知，， （1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间； （2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答） （3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4. 答案：(Ⅰ) 单调增区间为： (Ⅱ) （Ⅲ）略 解析:：（1），…1分 依题意，有，即  ．…2分 ，． 令得，4分从而f(x)的单调增区间为：； 5分 （2）；…8分 （3），…9分 ……10分 ………12分 由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点,使得，又，故有，证毕．………14分

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