题目

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求： （1）绳断时球的速度大小； （2）绳能承受的量大拉力； （3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 答案：解：（1）设绳断后环做平抛运动时间为t1，         竖直方向：，水平方向：………………………………（2分）         得……………………………………………………………………（1分）       （2）设绳能承受的最大拉力大小为Fm,         球做圆周运动的半径为R=………………………………………………（1分）         ………………………………………………………………（2分）         得。…………………………………………………………………（1分）       （3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为，        有…………………………………………（1分）        绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-，水平位移为x时间为t2。        有……………………………………………………（2分）        有………………………………………………………………（1分）        当时，x有极大值xmx=…………………………………………（1分）      

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