题目

（本小题满分分）选修：几何证明选讲 如图，直线经过⊙上的点，并且，，⊙交直线于、，连结、． （Ⅰ）求证：直线是⊙的切线； （Ⅱ）若,⊙的半径为，求的长． 答案：（1）证明：如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB        ∴AB是⊙O的切线    ………………………………4分    （2）解:∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°        又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC， ∴∠BCD=∠E        又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC        ∴  ∴BC2=BD•BE        ∵tan∠CED=,∴        ∵△BCD∽△BEC, ∴        设BD=x,则BC=2        又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（ x+6）        解得：x1=0,x2=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2        ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5   ……………………………………10分

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