题目

已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足为常数，． （1）试求实数的值； （2）记函数，，若的最小值为6，求实数的值； （3）对于（2）中的，设函数，，，是函数图象上两点，若，试判断的大小，并加以证明． 答案：（1），，………………………………………………………1分 依题意，，得．…………………………4分 （2），所以，，………………………5分 ①当时，恒成立，所以在上单调递减， 的最小值为，由得（舍去）…………………………7分 ②当时，，令，得 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增，………………9分 所以的最小值为，由得， 所以.  ………………………………………………………………………10分 （3），结合图象猜测，……………………………………11分 只需证明， 因为， 只需证明， 即证，且，………… 12分 设，则，           当时，，           所以在上单调递增，因为，所以， 而，即……………………………… 13分 同理，设，则，           当时，，           所以在上单调递减，因为，所以， 而，即 综上所述，……………………………………………………… 16分

查看本题答案和解析