题目

在三棱柱ABC—A1B1C1中,点D、D1分别为AC、A1C1的中点.(1)当的值等于何值时,BC1∥平面AB1D1？(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值. 答案：思路分析:若BC1∥平面AB1D1,则平面AB1D1中存在直线与BC1平行,连结A1B交AB1于O,由棱柱的定义知O为A1B的中点,平面A1BC1与平面AB1D1的交线OD1与直线BC1平行,由三角形中位线定理知D1为A1C1的中点,此时=1.若平面BC1D∥平面AB1D1,易知=1.解:(1)如图2-2-14,取D1为线段A1C1的中点,图2-2-14此时=1,连结A1B交AB1于O,连结OD1.由棱柱的定义,知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.在△A1BC1中,点O、D1分别为A1B、A1C1的中点,∴OD1∥BC1.又∵OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,∴BC1∥平面AB1D1.∴=1时,BC1∥平面AB1D1.(2)由已知BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,因此BC1∥D1O.同理AD1∥DC1,∴,=.又∵=1,∴=1.

查看本题答案和解析