题目

（本题满分14分）已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形．(Ⅰ)证明:数列是等差数列；(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式；   (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由． 答案：（1）  （2） 解析:解: (Ⅰ)依题意有,于是.所以数列是等差数列.….2分 (Ⅱ)由题意得,即 , ()    ① 所以又有. ②…4分由②①得, 可知都是等差数列.那么得, .   (故 (Ⅲ)当为奇数时,,所以 当为偶数时,所以 作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只需. 当为奇数时,有,即  ①当时,;当时,;当, ①式无解.当为偶数时,有,同理可求得. 综上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此时的值为或或...14分

查看本题答案和解析