题目

已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到. (1)试直接写出点的坐标； (2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结. ①若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标； ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大. 答案：解：(1)依题意得：； (2) ① ∵，，∴.  ∵抛物线经过原点， ∴设抛物线的解析式为 又抛物线经过点与点 ∴   解得： ∴抛物线的解析式为. ∵点在抛物线上， ∴设点. 1)若∽，则， ，解得：(舍去)或， ∴点. 2)若∽，则， ，解得：(舍去)或， ∴点. ②存在点，使得的值最大. 抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，则点. ∵点、点关于直线对称， ∴ 要使得的值最大，即是使得的值最大， 根据三角形两边之差小于第三边可知，当、、三点在同一直线上时，的值最大. 设过、两点的直线解析式为， ∴    解得： ∴直线的解析式为. 当时，. ∴存在一点使得最大.

查看本题答案和解析