题目

分别以□ ABCD（90°）　的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF. （1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）； （2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.                                                                             答案：解：(1)GF⊥EF，GF=EF. (2)GF⊥EF，GF=EF成立 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，∠DAB+∠ADC=180°. ∵△ABE，△CDG，△ADF. 都是等腰直角三角形， ∴DG=AE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF =180°. ∴∠EAF+∠CDF =45°. ∵∠CDF+∠GDF =45°， ∴∠GDF=∠EAF. ∴△GDF≌△EAF.∴GF=EF，∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA ∴∠GFE=∠DFA=90°. ∴GF⊥EF.

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