题目

设数列{an}的前项和为Sn，且Sn=，{bn}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}通项公式； （Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn． 答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）由可求数列{an}的通项公式，进而可求数列{bn}通项公式； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故可用错位相减法来求数列的前n项和． 【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1， 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（）﹣（）=， 经验证当n=1时，此式也成立，所以，从而b1=a1=1，， 又因为{bn}为等差数列，所以公差d=2，∴bn=1+（n﹣1）•2=2n﹣1， 故数列{an}和{bn}通项公式分别为：，bn=2n﹣1． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 所以+（2n﹣1）•2n﹣1    ① ①×2得+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n   ② ①﹣②得：﹣（2n﹣1）•2n ==1+2n+1﹣4﹣（2n﹣1）•2n=﹣3﹣（2n﹣3）•2n． ∴数列{cn}的前n项和． 【点评】本题为数列的求通项和求和的综合应用，涉及等差等比数列以及错位相减法求和，属中档题． 　

查看本题答案和解析