题目

直线l过点P(－2,3)且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为__________． 答案：3x－2y＋12＝0 [解析]　解法一：由题意知直线l的斜率k存在，设直线方程为y－3＝k(x＋2) (k≠0)，即kx－y＋2k＋3＝0， 令x＝0，得y＝2k＋3；令y＝0，得x＝－－2， ∴A(－－2,0)，B(0,2k＋3)， ∵AB中点为(－2,3)， ∴，得k＝. ∴直线l方程为y－3＝(x＋2)， 即直线l方程为3x－2y＋12＝0. 解法二：设A(a,0)，B(0，b)， ∵P为A、B的中点，∴＝－2，＝3， ∴a＝－4，b＝6， ∴直线l的方程为＋＝1，即3x－2y＋12＝0.

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