题目

求以曲线2x2+y2-4x-10=0和y2=2x-2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程． 答案：思路分析：先求出渐近线方程，确定出其斜率，结合已知条件确定所求双曲线方程中的字母系数．解：∵∴或    ∴渐近线方程为y=±.    当焦点在x轴上时，由且a=6，得b=4．∴所求双曲线方程为=1.    当焦点在y轴上时，由，且a=6,得b=9．∴所求双曲线方程为=1.方法归纳 （1）“定量”与“定位”是求双曲线标准方程的两个过程，解题过程中应准确把握.（2）为避免上述的“定位”讨论，可以用有相同渐近线的双曲线系方程去解．

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