题目

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2a在x=1处有极值为10，求a、b的值及f(x)的极值. 答案：解：f′(x)=3x2+2ax+b,∵f(x)在x=1处有极值10,∴解得∴f(x)=x3+12x2-27x+24.f′(x)=3(x+9)(x-1).令f′(x)=0,解得x1=-9,x2=1.当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表：x(-∞,-9)-9(-9,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗极大值510↘极小值10↗因此，当x=-9时，y有极大值，并且,y极大值=510;当x=1时，y有极小值，并且,y极小值=10.

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