题目

在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地随机抽取两张卡片，记第一次抽取的卡片的标号为x，第二次抽取的卡片的标号为y，设O为坐标原点，点P的坐标为(x－2，x－y)，记ξ＝||2， (1)求随机变量ξ的最大值，并求“ξ取最大值”的概率． (2)求随机变量ξ的分布列． 答案：解：(1)因为x，y可能的取值为1,2,3， 所以|x－2|≤1，|x－y|≤2， 所以ξ＝(x－2)2＋(x－y)2≤5. 且当x＝1，y＝3或x＝3，y＝1时，ξ＝5， 因此，随机变量ξ的最大值为5. 又因为有放回地随机抽取两张卡片共有3×3＝9种情况，所以P(ξ＝5)＝. (2)ξ的所有可能取值为0,1,2,5. 因为ξ＝0时，x＝2，y＝2， ξ＝1时，x＝1，y＝1；x＝2，y＝1；x＝2，y＝3；x＝3，y＝3. ξ＝2时，x＝1，y＝2；x＝3，y＝2. 所以P(ξ＝0)＝， P(ξ＝1)＝， P(ξ＝2)＝， 则随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 5 P

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