题目

设函数f(x)=ax+（a,b∈Z），曲线y=f(x)在点（2，f（2））处的切线方程为y=3. （1）求f（x）的解析式； （2）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值. 答案：（1）f(x)=x+（2）证明见解析 解析:(1)解  f′(x)=a-, 于是解得或 因为a,b∈Z,故f(x)=x+. (2)证明  在曲线上任取一点（x0,x0+）, 由f′(x0)=1-知,过此点的切线方程为 y-=(x-x0). 令x=1,得y=, 切线与直线x=1的交点为; 令y=x,得y=2x0-1, 切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1); 直线x=1与直线y=x的交点为(1,1), 从而所围三角形的面积为 |2x0-1-1|=|2x0-2|=2. 所以,所围三角形的面积为定值2.

查看本题答案和解析