题目

如图1-1-6,梯形ABCD中,AB∥CD,G、H分别是梯形对角线的中点.图1-1-6探讨GH与AB、CD的关系. 答案：解析：猜想当A、B重合,AC与BC重合,梯形变为三角形,如图1-1-6.由三角形中位线定理知GH=CD.一般地,GH肯定与AB有关,可能GH=(CD+AB)或GH=(CD-AB).通过观察,GH不大于CD,所以猜想GH=(CD-AB).下面给出证明.证明:如图1-1-7,图1-1-7连结AH并延长交CD于E.∵AB∥CD,∴∠ABH=∠EDH,BH=DH,∠AHB=∠EHD.∴△ABH≌△EDH.∴AH=EH,AB=ED.又∵AG=CG,∴GH=CE=(CD-ED)=(CD-AB).

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