题目

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE=CD； （2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积． 答案：【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE； （2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD， ∴∠AEB=∠DAE， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∴BE=CD； （2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=4， ∵BF⊥AE， ∴AF=EF=2， ∴BF===2， ∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴△ADF的面积=△ECF的面积， ∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4． 　

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