题目

求下列函数的最值： f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]； 答案：f(x)＝2x3－12x， ∴f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)， 令f′(x)＝0，解得x＝－或x＝. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－) － (－，) (，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，单调递减区间为(－，)． 因为f(－2)＝8，f(3)＝18，f()＝－8， f(－)＝8； 所以当x＝时，f(x)取得最小值－8； 当x＝3时，f(x)取得最大值18.

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