题目

已知函数 ，则 （ ） A ．是奇函数，且在 上单调递增 B ．是奇函数，且在 上单调递减 C ．是偶函数，且在 上单调递增 D ．是偶函数，且在 上单调递减 答案： D 【分析】 求出函数 的定义域，利用函数奇偶性的定义可判断出函数 的奇偶性，利用复合函数的单调性可判断出函数 在 上的单调性 . 【详解】 对于函数 ，有 ，解得 ， 函数 的定义域为 ， 因为 ，所以，函数 为偶函数， 因为 ，内层函数 在 上为减函数，外层函数 为增函数， 所以，函数 在 上为减函数 . 故选： D. 【点睛】 方法点睛：函数单调性的判定方法与策略： （ 1 ）定义法：一般步骤：设元 作差 变形 判断符号 得出结论； （ 2 ）图象法：如果函数 是以图象的形式给出或者函数 的图象易作出，结合图象可得出函数的单调区间； （ 3 ）导数法：先求出函数的导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间； （ 4 ）复合函数法：先将函数 分解为内层函数 和外层函数 ，再讨论这两个函数的单调性，然后根据复合函数法 “ 同增异减 ” 的规则进行判定 .

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