题目

如图，在中，B=,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使,DE=3.现将沿DE折成直二面角，求： （Ⅰ）异面直线AD与BC的距离； （Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.             答案： 解法一： 　　（Ⅰ）在图1中，因，故DE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE. 在图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从 而AD⊥DB.而DB⊥BC, 故DB为异面直线AD与BC的公垂线.下求DB之长. 在图1中，由，得 又已知DE=3,从而 因 （Ⅱ）在图2中，过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知， AD⊥底面DBCE,由三垂线定理知AF⊥FC,故∠AFD为二面角A-EC-B的平面角.在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,, 因此 从而在Rt△DFE中，DE=3, 在 因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan   解法二： （Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）如图3.由（Ⅰ）知，以D点为坐标原点，的方向为x、 y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，   则D（0，0，0），A（0，0，4），，E（0，3，0）. 过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.设 从而， 有     ①     又由        ②     联立①、②，解得     因为, 故,又因,所以为所求的二面角A-EC-B的平面角. 因有 所以    因此所求二面角A-EC-B的大小为

查看本题答案和解析