题目

如图，在直角梯形中，∥，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，，．（1）线段的长为           ，点的坐标为             ；（2）求△的面积；（3）求过，，三点的抛物线的解析式；（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 答案：（1）4；（2）（3）（4）点F的坐标为，解析:解：（1）4；.  …………………（2分）（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，∵ ∥ ∴ △OAM∽△BCM ………（3分）又 ∵ OA=2BC∴ AM＝2CM，CM＝AC  ………………（4分）所以………（5分）（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分.）（3）设抛物线的解析式为　　　由抛物线的图象经过点,,.所以　　　　　  ……………………………（6分）　　　解这个方程组，得，， ………………（7分）所以抛物线的解析式为       ………………（8分）（4）∵ 抛物线的对称轴是CD，① 当点E在轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F的坐标即为点；   …（9分）② 当点E在轴的下方，点F在对称轴的右侧，存在平行四边形，∥，且，此时点F的横坐标为6，将代入，可得.所以.      ………………………………………（11分）同理，点F在对称轴的左侧，存在平行四边形，∥，且，此时点F的横坐标为，将代入，可得.所以.（12分）综上所述，点F的坐标为，.   ………（12分）

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