题目

 已知函数 （Ⅰ）若试确定函数的单调区间； （Ⅱ）若且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围； （Ⅲ）设函数求证：… 答案：解：（Ⅰ）由得，所以．     由得，故的单调递增区间是，   ……3分     由得，故的单调递减区间是．   ……4分 （Ⅱ）由可知是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立．  ……5分 由得．                   ①当时，．此时在上单调递增．  故，符合题意．      ……6分     ②当时，．当变化时的变化情况如下表： 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在上，．    ……8分 依题意，，又． 综合①，②得，实数的取值范围是．    ……9分 (Ⅲ)，   ……10分 ， ，                               ……12分 得， 故．

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